3. \(\displaystyle \lim_{x\to\infty}\left(1+\frac{3}{x}\right)^x\)

Используем второй замечательный предел \(\displaystyle \lim_{x\to\infty}\left(1+\frac{a}{x}\right)^x=e^a\). Здесь \(a=3\), поэтому

\(\displaystyle \lim_{x\to\infty}\left(1+\frac{3}{x}\right)^x=e^3\).

Ответ: \(e^3\).