1. Длина проекции равна 42 см, угол между наклонной и ее проекцией - 60°. Найти длину наклонной.

Решение:

Пусть \(a\) — длина наклонной, \(p\) — длина проекции, \(\alpha\) — угол между наклонной и ее проекцией.

Из условия задачи имеем:

• \( p = 42 \) см
• \( \alpha = 60^{\circ} \)

Формула, связывающая наклонную, ее проекцию и угол:

\[ p = a \cos \alpha \]

Выразим длину наклонной \(a\):

\[ a = \frac{p}{\cos \alpha} \]

Подставим известные значения:

\[ a = \frac{42}{\cos 60^{\circ}} = \frac{42}{0.5} = 84 \] см.

Ответ: Длина наклонной равна 84 см.