2. В прямой треугольной призме стороны основания равны 25 см, 29 см и 30 см. Ребро равно 20 см. Найти площадь полной поверхности и объем призмы.

Решение:

1. Находим площадь основания призмы (площадь треугольника).

Стороны основания: \( a = 25 \) см, \( b = 29 \) см, \( c = 30 \) см.

Найдем полупериметр \( p \) треугольника:

\[ p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{25 + 29 + 30}{2} = \frac{84}{2} = 42 \] см.

Используем формулу Герона для площади треугольника \( S_{осн} \):

\[ S_{осн} = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \]

\[ S_{осн} = \sqrt{42(42-25)(42-29)(42-30)} = \sqrt{42 \cdot 17 \cdot 13 \cdot 12} = \sqrt{99960} \approx 316.16 \] см².

2. Находим площадь боковой поверхности призмы.

Высота призмы (боковое ребро) \( H = 20 \) см.

Площадь боковой поверхности \( S_{бок} \) равна произведению периметра основания на высоту:

\[ S_{бок} = (a + b + c) \cdot H = (25 + 29 + 30) \cdot 20 = 84 \cdot 20 = 1680 \] см².

3. Находим площадь полной поверхности призмы.

Площадь полной поверхности \( S_{полн} \) равна сумме площадей двух оснований и площади боковой поверхности:

\[ S_{полн} = 2 S_{осн} + S_{бок} \]

\[ S_{полн} = 2 \cdot \sqrt{99960} + 1680 \approx 2 \cdot 316.16 + 1680 = 632.32 + 1680 = 2312.32 \] см².

4. Находим объем призмы.

Объем призмы \( V \) равен произведению площади основания на высоту:

\[ V = S_{осн} \cdot H \]

\[ V = \sqrt{99960} \cdot 20 \approx 316.16 \cdot 20 = 6323.2 \] см³.

Ответ: Площадь полной поверхности призмы приблизительно равна 2312.32 см², объем призмы приблизительно равен 6323.2 см³.