1. Длина рычага 2 м. На его концах уравновешены грузы массой 20 т и 140 т. Найти плечи рычага

Решение:

Это задача на закон равновесия рычага. Условие равновесия рычага гласит:

• \( F_1 · l_1 = F_2 · l_2 \)

где \( F_1 \) и \( F_2 \) — силы (в данном случае, веса грузов), а \( l_1 \) и \( l_2 \) — плечи рычага.

Дано:

• Длина рычага \( L = 2 \) м.
• Масса груза 1 \( m_1 = 20 \) т.
• Масса груза 2 \( m_2 = 140 \) т.

Найти:

• Плечи рычага \( l_1 \) и \( l_2 \).

Решение:

1. Найдем соотношение масс: \( \frac{m_2}{m_1} = \frac{140}{20} = 7 \).
2. Так как грузы уравновешены, то \( m_1 · g · l_1 = m_2 · g · l_2 \). Упрощая, получаем \( m_1 · l_1 = m_2 · l_2 \).
3. Отсюда следует, что \( \frac{l_1}{l_2} = \frac{m_2}{m_1} = 7 \), то есть \( l_1 = 7l_2 \).
4. Общая длина рычага равна сумме плеч: \( l_1 + l_2 = L = 2 \) м.
5. Подставим \( l_1 = 7l_2 \) в уравнение: \( 7l_2 + l_2 = 2 \) м.
6. \( 8l_2 = 2 \) м.
7. \( l_2 = \frac{2}{8} = 0.25 \) м.
8. \( l_1 = 7l_2 = 7 · 0.25 = 1.75 \) м.

Ответ: плечо рычага для груза массой 20 т равно 1.75 м, а для груза массой 140 т равно 0.25 м.