1. Длина стороны ромба ABCD равна 5 см, длина диагонали BD равна 6 см. Через точку O пересечения диагоналей ромба проведена прямая OK, перпендикулярная его плоскости. Найдите расстояние от точки K до вершин ромба, если OK = 8 см.

Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. Поэтому OB = OD = 6 : 2 = 3 см.

Из прямоугольного треугольника AOB находим AO: \(AO^2=AB^2-OB^2=5^2-3^2=16\), значит AO = OC = 4 см.

Так как KO перпендикулярна плоскости ромба, треугольники KOA и KOB прямоугольные:

\(KA=KC=\sqrt{KO^2+AO^2}=\sqrt{8^2+4^2}=4\sqrt{5}\) см;

\(KB=KD=\sqrt{KO^2+OB^2}=\sqrt{8^2+3^2}=\sqrt{73}\) см.

Ответ: до вершин A и C — \(4\sqrt{5}\) см, до вершин B и D — \(\sqrt{73}\) см.