2. Длина катета прямоугольного равнобедренного треугольника равна 4 см. Плоскость α, проходящая через катет, образует с плоскостью треугольника угол, величина которого равна 30°. Найдите длину проекции гипотенузы на плоскость α.

Общий катет является линией пересечения плоскости треугольника и плоскости α. При ортогональном проектировании составляющая вдоль этого катета не меняется, а составляющая перпендикулярно ему уменьшается в \(\cos 30^\circ\) раз.

У гипотенузы составляющие вдоль общего катета и перпендикулярно ему равны по 4 см: второй катет тоже имеет длину 4 см.

Следовательно, длина проекции равна \(\sqrt{4^2+(4\cos 30^\circ)^2}=\sqrt{16+12}=\sqrt{28}=2\sqrt{7}\) см.

Ответ: \(2\sqrt{7}\) см.