№1. Для функции f(x)=3x²−5 найти первообразную, график которой проходит через точку A(1;2).

Ищем первообразную интегрированием:

\(F(x)=\int(3x^2-5)\,dx=x^3-5x+C\).

Подставим координаты точки \(A(1;2)\): \(F(1)=2\), поэтому \(1-5+C=2\), откуда \(C=6\).

Ответ: \(F(x)=x^3-5x+6\).