№2. Вычислите интеграл: а) ∫₀¹(3x²−x) dx; б) ∫₋π^π cos 3x dx.

а) Найдём первообразную и подставим пределы:

\(\int_0^1(3x^2-x)\,dx=\left[x^3-\frac{x^2}{2}\right]_0^1=(1-\frac12)-0=\frac12\).

б) Первообразная функции \(\cos 3x\) равна \(\frac13\sin 3x\):

\(\int_{-\pi}^{\pi}\cos 3x\,dx=\left[\frac13\sin 3x\right]_{-\pi}^{\pi}=\frac13(\sin 3\pi-\sin(-3\pi))=0\).

Ответ: а) \(\frac12\); б) \(0\).