1. Доказать: ∠AOB = 90°.

По рисунку AO и BO — биссектрисы углов A и B, а AD ∥ BC.

1. Так как AD ∥ BC, внутренние односторонние углы при секущей AB supplementary: ∠DAB + ∠ABC = 180°.
2. AO и BO — биссектрисы, поэтому ∠OAB = ½∠DAB и ∠ABO = ½∠ABC.
3. В треугольнике AOB сумма углов равна 180°:

∠AOB = 180° − (∠OAB + ∠ABO) = 180° − ½(∠DAB + ∠ABC) = 90°.

Ответ: ∠AOB = 90°.