1. Доказать, что при всех значениях x верно неравенство 1/2 x(2x − 4) ≥ (x − 2)x.

Преобразуем левую часть:

\(\frac{1}{2}x(2x-4)=x\cdot\frac{2x-4}{2}=x(x-2)\).

Правая часть равна \((x-2)x=x(x-2)\). Следовательно, левая и правая части равны при любом значении \(x\).

Ответ: неравенство верно при всех \(x\in\mathbb{R}\), причём фактически является равенством.