1. Доказать, что при всех значениях x верно неравенство ½x(2x − 4) ≥ (x − 2)x.

Преобразуем обе части:

\(\frac{1}{2}x(2x-4)=\frac{1}{2}x\cdot 2(x-2)=x(x-2)=(x-2)x.\)

Получили равные выражения, поэтому неравенство верно при любом значении \(x\).