1. Доказать теорему о вычислении площади параллелограмма. 2. Вписанная окружность, центр вписанной окружности. Свойство сторон четырёхугольника, описанного около окружности. 3. Найдите угол ADC равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной АВ углы, равные 30° и 50° соответственно. 4. В треугольнике АВС угол А = 75°, угол В = 30°, АВ = 10см. Найти площадь треугольника.

Билет №6

3. Решение:

1. Трапеция ABCD равнобедренная, основание BC, боковые стороны AB и CD.
2. Диагональ AC образует с основанием BC угол ACB = 30°.
3. Диагональ AC образует с боковой стороной AB угол BAC = 50°.
4. Так как трапеция равнобедренная, то боковые стороны равны: AB = CD.
5. Углы при основании равны: угол ABC = угол BCD, угол BAD = угол ADC.
6. Так как BC || AD, то угол CAD = угол ACB = 30° (как накрест лежащие углы).
7. Угол BAD = угол BAC + угол CAD = 50° + 30° = 80°.
8. Так как трапеция равнобедренная, то угол ADC = угол BAD = 80°.

4. Решение:

1. В треугольнике ABC известны: угол A = 75°, угол B = 30°, сторона AB = 10 см.
2. Найдем угол C: угол C = 180° - (угол A + угол B) = 180° - (75° + 30°) = 180° - 105° = 75°.
3. Так как угол A = угол C = 75°, то треугольник ABC равнобедренный с основанием AC. Следовательно, AB = BC = 10 см.
4. Для нахождения площади треугольника можно использовать формулу: S = (1/2) * a * b * sin(C), где a и b - стороны треугольника, а C - угол между ними.
5. Возьмем стороны AB и BC и угол B между ними:
6. S = (1/2) * AB * BC * sin(B)
7. S = (1/2) * 10 * 10 * sin(30°)
8. S = (1/2) * 100 * (1/2)
9. S = 100 / 4 = 25 см².

Ответ: 3. 80°; 4. 25 см²