1. Ромб. Свойства ромба. Доказать, что диагонали ромба взаимно перпендикулярны. 2. Определение подобных треугольников. Признаки подобия треугольников. 3. Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 50°. Найдите меньший угол параллелограмма. 4. В ромбе АВСД биссектриса угла ВАС пересекает сторону ВС и диагональ ВД соответственно в точках М и К, угол АМС равен 120°. Найти величину угла АKB.

Билет №4

3. Решение:

1. В параллелограмме ABCD диагональ BD образует с стороной AB угол ABD = 65°, а со стороной BC угол CBD = 50°.
2. Так как AB || CD и BC || AD, то угол BDC = угол ABD = 65° (как накрест лежащие при параллельных BC и AD и секущей BD).
3. Угол ACB = угол CAD (как накрест лежащие при параллельных BC и AD и секущей AC).
4. Угол BAC = угол ACD (как накрест лежащие при параллельных AB и CD и секущей AC).
5. В параллелограмме ABCD, угол ABC = угол ABD + угол CBD = 65° + 50° = 115°.
6. Угол BAD = 180° - угол ABC = 180° - 115° = 65°.
7. Меньший угол параллелограмма равен 65°.

Ответ: 65°