1. Доказать теорему Пифагора. 2. Биссектриса угла. Свойство биссектрисы угла. 3. К окружности с центром в точке О проведены касательная АВ и секущая АО. Найдите радиус окружности, если АВ = 12 см, АО = 13 см. A B решуога.рф 4. Стороны параллелограмма равны 6см и 7см, угол между ними 60°. Найти высоты параллелограмма.

Билет №9

1. Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов: $$a^2 + b^2 = c^2$$, где $$a$$ и $$b$$ — катеты, $$c$$ — гипотенуза.
2. Биссектриса угла — это луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла. Свойство биссектрисы угла: Любая точка, лежащая на биссектрисе угла, равноудалена от сторон этого угла.
3. Решение:
   

   Так как AB — касательная к окружности, проведенная из точки A, а OA — секущая, то по свойству касательной и секущей, проведенных из одной точки к окружности, выполняется равенство: $$AB^2 = AO \times (AO - 2R)$$ (Это неверно. АО - секущая, АВ - касательная. Точка А вне окружности. О - центр. ОА = 13, АВ = 12. Проведем радиус OB. Треугольник OBA - прямоугольный, так как радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Тогда ∠ OBA = 90°.

   По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике OBA:

   $$OA^2 = OB^2 + AB^2$$
   $$13^2 = OB^2 + 12^2$$
   $$169 = OB^2 + 144$$
   $$OB^2 = 169 - 144$$
   $$OB^2 = 25$$
   $$OB = √25 = 5$$ см.

   OB — это радиус окружности.

4. Решение:
   

   Стороны параллелограмма $$a = 6$$ см и $$b = 7$$ см. Угол между ними $$α = 60^$$.

   Площадь параллелограмма можно найти по формуле: $$S = a \times b \times ∅(α)$$.

   $$S = 6 \times 7 \times ∅(60^) = 42 \times \frac{√3}{2} = 21√3$$ см².

   Высота, проведенная к стороне $$a$$ ($$h_a$$), находится по формуле: $$S = a \times h_a$$.

   $$h_a = \frac{S}{a} = \frac{21√3}{6} = \frac{7√3}{2}$$ см.

   Высота, проведенная к стороне $$b$$ ($$h_b$$), находится по формуле: $$S = b \times h_b$$.

   $$h_b = \frac{S}{b} = \frac{21√3}{7} = 3√3$$ см.

Ответ: Радиус окружности = 5 см, Высоты: ½ см и 3√3 см