1. Доказать тождество: \(\dfrac{ g\alpha}{1- g^2\alpha}\cdot\dfrac{\ctg^2\alpha-1}{\ctg\alpha}=1\).

Преобразуем левую часть, используя \(\ctg\alpha=\dfrac{1}{ g\alpha}\):

\[\frac{ g\alpha}{1- g^2\alpha}\cdot\frac{\frac{1}{ g^2\alpha}-1}{\frac{1}{ g\alpha}}=\frac{ g\alpha}{1- g^2\alpha}\cdot\frac{1- g^2\alpha}{ g\alpha}=1.\]

Сокращение допустимо при условии, что исходное выражение определено.

Ответ: тождество доказано на области определения выражения.