2. Упростить выражение: $(\sin\alpha+\cos\alpha)^2+(\sin\alpha-\cos\alpha)^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Упростить выражение: $(\sin\alpha+\cos\alpha)^2+(\sin\alpha-\cos\alpha)^2$.$ Фото задания

Accepted Answer

Раскроем скобки:

\[(\sin\alpha+\cos\alpha)^2+(\sin\alpha-\cos\alpha)^2=2\sin^2\alpha+2\cos^2\alpha.\]

Используем основное тригонометрическое тождество $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$:

\[2(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha)=2.\]

Ответ: 2.

2. Упростить выражение: \((\sin\alpha+\cos\alpha)^2+(\sin\alpha-\cos\alpha)^2\).