1) Докажите, что ABCD — параллелограмм: а) ∠1 = ∠2 и ∠3 = ∠4; б) AB = CD и BC = AD.

а) Диагональ AC является секущей. Из равенства ∠1 и ∠2 следует, что BC ∥ AD (накрест лежащие углы равны). Из равенства ∠3 и ∠4 следует, что AB ∥ CD. Значит, обе пары противоположных сторон параллельны, поэтому ABCD — параллелограмм.

б) По условию AB = CD и BC = AD: обе пары противоположных сторон четырёхугольника равны. По признаку параллелограмма ABCD — параллелограмм.