2) Найдите периметр параллелограмма: а) BC = 6 см, BK = 2 см, BK ⟂ AD, ∠BAK = 30°; б) CD = 5 см, K — середина AB, KO = 2 см, где O — точка пересечения диагоналей.

а) В прямоугольном треугольнике ABK гипотенуза AB, а катет BK лежит напротив угла 30°. Поэтому AB = 2 · BK = 2 · 2 = 4 см. У параллелограмма противоположные стороны равны: AB = CD = 4 см, BC = AD = 6 см.

P = 2 · (AB + BC) = 2 · (4 + 6) = 20 см.

б) Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, поэтому O — середина диагонали AC. Так как K — середина AB, отрезок KO в треугольнике ABC соединяет середины двух сторон. Следовательно, KO = BC / 2, откуда BC = 2 · 2 = 4 см. Противоположные стороны равны: AB = CD = 5 см, AD = BC = 4 см.

P = 2 · (AB + BC) = 2 · (5 + 4) = 18 см.

Ответ: а) 20 см; б) 18 см.