3) Найдите все углы параллелограмма ABCD, если K лежит на AB, BK = BC, ∠KCD = 20°.

Так как AB ∥ CD, а KC — секущая, углы между KC и AB и между KC и CD равны. Значит, ∠BKC = ∠KCD = 20°.

В треугольнике BKC BK = BC, поэтому углы при основании равны: ∠BKC = ∠KCB = 20°. Тогда ∠KBC = 180° − 20° − 20° = 140°.

Поскольку K лежит на AB, ∠KBC — угол B параллелограмма. Противоположные углы параллелограмма равны, а соседние в сумме дают 180°.

Ответ: ∠B = ∠D = 140°; ∠A = ∠C = 40°.