1. Докажите, что ABCD — параллелограмм (применяя определение или признаки): на рисунке AB = CD, ∠BAC = ∠ACD, проведена диагональ AC.

Рассмотрим треугольники ABC и CDA.

1. AB = CD — по условию.
2. AC — общая сторона треугольников.
3. ∠BAC = ∠ACD — по условию.
4. Следовательно, треугольники ABC и CDA равны по двум сторонам и углу между ними.
5. Из равенства треугольников получаем: BC = AD и ∠BCA = ∠CAD. Равенство этих накрест лежащих углов означает, что BC ∥ AD.
6. Также из условия ∠BAC = ∠ACD следует, что AB ∥ CD как накрест лежащие углы при секущей AC.

В четырёхугольнике ABCD противоположные стороны попарно параллельны: AB ∥ CD и BC ∥ AD.

Ответ: ABCD — параллелограмм по определению.