1. Докажите, что через любую точку прямой в пространстве можно провести перпендикулярную ей прямую.

Пусть дана прямая l и точка A на ней. Через A проведём плоскость, перпендикулярную l. В этой плоскости через A можно провести прямую. По определению, прямая, лежащая в плоскости, перпендикулярной данной прямой, перпендикулярна этой прямой. Следовательно, через любую точку прямой можно провести перпендикулярную ей прямую.