1. Докажите, что если через прямую a и точку A можно провести единственную плоскость, то A ∉ a.

Докажем утверждение от противного. Предположим, что точка A лежит на прямой a. Тогда любая плоскость, содержащая прямую a, содержит и точку A. Через прямую проходят по меньшей мере две различные плоскости: например, можно провести плоскости через a и две различные точки, не лежащие на a.

Значит, через a и A в таком случае можно провести не единственную плоскость. Это противоречит условию. Следовательно, A ∉ a.