2. Из точки A, не лежащей в плоскости α, проведены три луча, пересекающие плоскость α в точках B, C и D. Прямая b пересекает эти лучи в трех различных точках. Докажите, что точки B, C и D лежат на одной прямой.

Обозначим точки пересечения прямой b с тремя лучами через P, Q и R. По условию P, Q и R различны, поэтому прямая b лежит в одной плоскости вместе с точкой A: точка A не принадлежит b, иначе лучи, пересекающие b в разных точках, должны были бы лежать на одной прямой, а тогда точки их пересечения с α совпали бы.

Пусть β — плоскость, содержащая прямую b и точку A. Каждая из прямых AP, AQ и AR лежит в β. Так как B, C и D находятся соответственно на лучах из A, они также принадлежат β. Кроме того, B, C и D лежат в α. Плоскости α и β различны, поскольку A ∈ β, но A ∉ α. Их пересечение — прямая, поэтому точки B, C и D лежат на одной прямой.