1) Докажите, что при любом значении переменной p: (p − 3)(p + 4) ≤ p(p + 1).

Раскроем скобки в обеих частях неравенства:

\((p-3)(p+4)=p^2+p-12\),

\(p(p+1)=p^2+p\).

Так как \(p^2+p-12\le p^2+p\), поскольку \(-12\le0\), неравенство верно при любом значении \(p\).

Ответ: неравенство доказано для всех \(p\).