3) Докажите, что при любом значении переменной a: (a − 5)(a + 2) ≥ (a + 5)(a − 2).

Раскроем скобки:

\((a-5)(a+2)=a^2-3a-10\),

\((a+5)(a-2)=a^2+3a-10\).

Тогда неравенство равносильно:

\(a^2-3a-10\ge a^2+3a-10\),

\(-6a\ge0\), откуда \(a\le0\).

Следовательно, записанное неравенство верно не при любом значении \(a\), а только при \(a\le0\). Например, при \(a=1\) получаем \(-6\ge0\), что неверно.

Ответ: утверждение в условии неверно; неравенство выполняется при \(a\le0\).