№ 1. Докажите, что треугольник ABC равнобедренный (рис. 273), если AD = EC и ∠BDE = ∠BED.

Так как ∠BDE = ∠BED, то в треугольнике BDE против равных углов лежат равные стороны: BD = BE.

По рисунку точки A, D, E, C лежат на одной прямой в указанном порядке. Поэтому AB и BC — стороны треугольников ABD и CBE, а углы ∠ADB и ∠BEC смежны соответственно с равными углами ∠BDE и ∠BED. Следовательно, ∠ADB = ∠BEC.

Имеем AD = EC по условию, BD = BE и ∠ADB = ∠BEC. Значит, треугольники ADB и CEB равны по двум сторонам и углу между ними. Отсюда AB = BC.

Ответ: AB = BC, поэтому треугольник ABC равнобедренный.