1. Докажите равенство треугольников ABD и CBD (рис. 44), если AB = BC и ∠ABD = ∠CBD.

Рассмотрим треугольники \(ABD\) и \(CBD\).

1. По условию \(AB = BC\).
2. Сторона \(BD\) является общей для обоих треугольников: \(BD = BD\).
3. По условию \(\angle ABD = \angle CBD\).

Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

Ответ: \(\triangle ABD = \triangle CBD\).