1. Докажите равенство треугольников ABF и CBD (рис. 42), если АВ = ВС и BF = BD.

Для доказательства равенства треугольников ABF и CBD воспользуемся первым признаком равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). У нас есть:
1. AB = BC (по условию).
2. BF = BD (по условию).
3. Угол ∠ABF = ∠CBD как вертикальные углы.
Так как две стороны и угол между ними одного треугольника равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то треугольники ABF и CBD равны.