4. Известно, что ЕК = FK и ЕС = FC (рис. 43). Докажите, что ∠EMK =∠FMK.

Рассмотрим треугольники EKC и FKC. У них сторона KC общая. EK = FK и EC = FC (по условию). Следовательно, треугольники EKC и FKC равны по третьему признаку (по трем сторонам). Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, то есть ∠EKC = ∠FKC. Рассмотрим теперь треугольники EMK и FMK. У них сторона MK - общая. EK = FK (по условию). ∠EMK и ∠FMK соответсвуют углам ∠EKC и ∠FKC, которые равны, значит и ∠EMK =∠FMK.