3. На боковых сторонах АВ и ВС равнобедренного треугольника АВС отметили соответственно точки Д и Е так, что ∠ACD =∠CAE. Докажите, что AD = CE.

Рассмотрим треугольники ADC и CEA. У них сторона AC - общая. ∠ACD = ∠CAE (по условию). Так как треугольник ABC равнобедренный, то ∠BAC = ∠BCA. Тогда ∠BAC - ∠CAE = ∠BCA - ∠ACD, следовательно ∠DAC = ∠ECA. Теперь у нас есть два треугольника ADC и CEA, у которых AC-общая, ∠ACD = ∠CAE и ∠DAC = ∠ECA, таким образом треугольники ADC и CEA равны по второму признаку (по стороне и двум прилежащим углам). Следовательно AD = CE.