1) Докажите тождество \(\sqrt{a^2b}=|a|\cdot\sqrt b\).

При \(b\ge 0\) имеем \(a^2b=a^2\cdot b\), причём оба множителя неотрицательны. Поэтому можно извлечь корень из каждого множителя:

\[\sqrt{a^2b}=\sqrt{a^2}\cdot\sqrt b=|a|\cdot\sqrt b.\]

Здесь использовано равенство \(\sqrt{a^2}=|a|\), справедливое для любого действительного \(a\).

Ответ: тождество доказано при \(b\ge 0\).