1. Два оператора набирают текст. Вместе они могут набрать рукопись за 6 часов. Первый оператор может набрать её на 5 часов быстрее второго. За сколько часов каждый из них наберёт рукопись в одиночку?

Пусть второй оператор набирает рукопись за \(x\) часов. Тогда первому требуется \(x-5\) часов, где \(x>5\).

За час они выполняют соответственно \(\frac{1}{x}\) и \(\frac{1}{x-5}\) работы. Вместе они выполняют \(\frac{1}{6}\) работы за час:

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{x-5}=\frac{1}{6}\).

Умножим на \(6x(x-5)\):

\(6(x-5)+6x=x(x-5)\),
\(x^2-17x+30=0\),
\((x-15)(x-2)=0\).

Из корней подходит только \(x=15\), поскольку \(x>5\). Значит, второй оператор работает 15 часов, а первый — \(15-5=10\) часов.

Ответ: первый — 10 часов, второй — 15 часов.