1. Два угла относятся как 1:2, а смежные с ними — как 7:5. Найти данные углы.

Пусть искомые углы равны \(x\) и \(2x\). Тогда смежные с ними углы равны \(180^\circ-x\) и \(180^\circ-2x\).

По условию их отношение равно \(7:5\):

\(\dfrac{180^\circ-x}{180^\circ-2x}=\dfrac{7}{5}\).

Решаем уравнение: \(5(180-x)=7(180-2x)\), откуда \(900-5x=1260-14x\), поэтому \(9x=360\) и \(x=40^\circ\).

Значит, искомые углы: \(40^\circ\) и \(80^\circ\). Проверка: смежные с ними углы равны \(140^\circ\) и \(100^\circ\), а их отношение \(140:100=7:5\).

Ответ: 40° и 80°.