2. На рисунке ∠AOD + ∠AOC + ∠COB = 210°. Найти углы AOD и DOB.

Обозначим \(\angle AOD=x\). Углы \(AOD\) и \(COB\) — вертикальные, поэтому \(\angle COB=x\).

Так как лучи \(OA\) и \(OB\) противоположны, углы \(AOC\) и \(COB\) смежные: \(\angle AOC+\angle COB=180^\circ\). По условию сумма трёх углов равна \(210^\circ\), следовательно, \(\angle AOD+180^\circ=210^\circ\), откуда \(\angle AOD=30^\circ\).

Углы \(AOC\) и \(DOB\) вертикальные. Поэтому \(\angle DOB=\angle AOC=180^\circ-30^\circ=150^\circ\).

Ответ: ∠AOD = 30°, ∠DOB = 150°.