№ 1 Две окружности радиусов 3 см и 8 см касаются внешним образом. К ним проведена общая внешняя касательная. Найдите расстояние между точками касания.

Расстояние между центрами окружностей равно сумме радиусов: \(3+8=11\) см. Радиусы, проведённые к точкам касания, перпендикулярны общей касательной. Вместе с отрезком между точками касания они образуют прямоугольный треугольник с гипотенузой 11 см и катетом \(8-3=5\) см.

По теореме Пифагора длина отрезка между точками касания равна \(\sqrt{11^2-5^2}=\sqrt{96}=4\sqrt{6}\) см.

Ответ: \(4\sqrt{6}\) см.