№ 3 Две окружности касаются внутренним образом. Радиус одной из них в 3 раза больше радиуса другой, а расстояние между их центрами равно 16 см. Найдите радиусы этих окружностей.

При внутреннем касании расстояние между центрами равно разности радиусов. Обозначим меньший радиус через \(r\), тогда больший равен \(3r\).

Составим уравнение: \(3r-r=16\). Тогда \(2r=16\), откуда \(r=8\) см.

Больший радиус равен \(3\cdot8=24\) см.

Ответ: 8 см и 24 см.