№ 2 Окружности с радиусами 13 см и 15 см пересекаются в двух точках. Расстояние между их центрами равно 14 см. Найдите длину их общей хорды.

Общая хорда перпендикулярна линии центров. Пусть расстояние от центра окружности радиуса 13 см до хорды равно \(x\). Тогда расстояние от второго центра до хорды равно \(14-x\).

Из прямоугольных треугольников с общей половиной хорды получаем: \(13^2-x^2=15^2-(14-x)^2\).

Раскрываем скобки и находим \(x\): \(169-x^2=225-(196-28x+x^2)\), откуда \(169=29+28x\), поэтому \(x=5\) см.

Половина хорды равна \(\sqrt{13^2-5^2}=\sqrt{144}=12\) см. Значит, длина всей хорды: \(2\cdot12=24\) см.

Ответ: 24 см.