1. Две прямые касаются окружности с центром О в точках А и В и пересекаются в C. Найдите угол между этими прямыми, если ∠ABO = 40°.

1. Треугольник АОВ является равнобедренным (ОА = ОВ - радиусы). Следовательно, ∠ВАО = ∠АВО = 40°. Угол АОВ = 180° - (40° + 40°) = 100°. Угол АСВ является углом при вершине С. Так как прямые касаются окружности в точках А и В, то ∠ОАС = ∠ОВС = 90°. В четырехугольнике ОАСВ сумма углов равна 360°. ∠АСВ = 360° - 90° - 90° - 100° = 80°.