2. Из центра окружности О к хорде АВ, равной 20 см, проведен перпендикуляр. Найдите длину перпендикуляра, если ∠ОАВ=45°.

1. Треугольник АОВ является равнобедренным (ОА = ОВ - радиусы). Следовательно, ∠ОВА = ∠ОАВ = 45°. Угол АОВ = 180° - (45° + 45°) = 90°. Треугольник АОВ - прямоугольный и равнобедренный. Пусть ОС - перпендикуляр к АВ. Тогда ОС является высотой и медианой. В прямоугольном треугольнике АОС, ∠ОАС = 45°, ∠АОС = 45°, ∠ОСА = 90°. Треугольник АОС - равнобедренный, ОС = АС. Так как ОС - медиана, то АС = АВ/2 = 20/2 = 10 см. Следовательно, ОС = 10 см.