1. Две стороны параллелограмма равны 3 см и 2√2 см, а угол между ними - 135°. Найдите: 1) большую диагональ параллелограмма; 2) площадь параллелограмма.

1. Большая диагональ параллелограмма:

Для нахождения большей диагонали воспользуемся теоремой косинусов. Пусть стороны параллелограмма равны $$a = 3$$ см и $$b = 2\sqrt{2}$$ см, а угол между ними $$\alpha = 135^\circ$$. Большая диагональ $$d_1$$ будет противолежать тупому углу, а меньшая $$d_2$$ — острому.

По теореме косинусов для треугольника, образованного сторонами $$a$$, $$b$$ и диагональю $$d_1$$:

\[ d_1^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(\alpha) \]

Подставляем значения:

\[ d_1^2 = 3^2 + (2\sqrt{2})^2 - 2 \cdot 3 \cdot 2\sqrt{2} \cdot \cos(135^\circ) \]

\[ d_1^2 = 9 + (4 \cdot 2) - 12\sqrt{2} \cdot (-\frac{\sqrt{2}}{2}) \]

\[ d_1^2 = 9 + 8 - 12\sqrt{2} \cdot (-\frac{\sqrt{2}}{2}) \]

\[ d_1^2 = 17 + 12 \cdot \frac{2}{2} \]

\[ d_1^2 = 17 + 12 \]

\[ d_1^2 = 29 \]

\[ d_1 = \sqrt{29} \text{ см} \]

2. Площадь параллелограмма:

Площадь параллелограмма можно найти по формуле:

\[ S = ab \sin(\alpha) \]

Подставляем значения:

\[ S = 3 \cdot 2\sqrt{2} \cdot \sin(135^\circ) \]

\[ S = 6\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \]

\[ S = 6 \cdot \frac{2}{2} \]

\[ S = 6 \text{ см}^2 \]

Ответ:

• Большая диагональ: $$\sqrt{29}$$ см.
• Площадь: 6 см².