5. Найдите уравнение окружности, являющейся образом окружности (х+4)² + (y-5)² = 49 при параллельном переносе на вектор а (-2;6).

Уравнение данной окружности имеет вид:

\[ (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2 \]

где $$(x_0, y_0)$$ — координаты центра окружности, а $$r$$ — её радиус.

Из уравнения $$(x+4)^2 + (y-5)^2 = 49$$ следует:

• Центр окружности $$O = (-4; 5)$$.
• Радиус окружности $$r^2 = 49$$, значит, $$r = 7$$.

Параллельный перенос на вектор $$a = (-2; 6)$$ означает, что каждая точка окружности смещается на $$-2$$ по оси x и на $$+6$$ по оси y.

Новые координаты центра окружности $$O'$$ будут:

$$x_0' = x_0 + a_x = -4 + (-2) = -6$$

$$y_0' = y_0 + a_y = 5 + 6 = 11$$

Таким образом, новый центр окружности $$O' = (-6; 11)$$.

При параллельном переносе радиус окружности не изменяется, поэтому $$r' = r = 7$$.

Уравнение новой окружности будет иметь вид:

\[ (x - x_0')^2 + (y - y_0')^2 = (r')^2 \]

\[ (x - (-6))^2 + (y - 11)^2 = 7^2 \]

\[ (x + 6)^2 + (y - 11)^2 = 49 \]

Ответ: Уравнение новой окружности: $$(x + 6)^2 + (y - 11)^2 = 49$$.