1. Две стороны треугольника равны 10 см, а угол между ними — 60°. Найдите третью сторону треугольника и его площадь.

По теореме косинусов найдём третью сторону: \(c^2=10^2+10^2-2\cdot10\cdot10\cdot\cos60^\circ=100\), поэтому \(c=10\) см.

Площадь равна \(S=\frac12\cdot10\cdot10\cdot\sin60^\circ=25\sqrt3\) см².

Ответ: третья сторона — 10 см; площадь — \(25\sqrt3\) см².