2. Углы треугольника равны 30° и 105°. Сторона, лежащая напротив меньшего из них, равна 5 см. Найдите сторону треугольника, лежащую напротив большего угла.

Больший из данных углов — 105°. По теореме синусов сторона напротив этого угла равна \(x=\frac{5\sin105^\circ}{\sin30^\circ}=10\sin105^\circ\).

Так как \(\sin105^\circ=\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4}\), получаем \(x=\frac{5}{2}(\sqrt6+\sqrt2)\approx9.66\) см.

Ответ: \(\frac{5}{2}(\sqrt6+\sqrt2)\) см, или примерно 9,66 см.