1. Две стороны треугольника равны 4 см и 8 см, а угол между ними — 60°. Найти третью сторону треугольника и его площадь.

По теореме косинусов найдём третью сторону:

\(c^2=4^2+8^2-2\cdot4\cdot8\cdot\cos60^\circ=16+64-32=48\), поэтому \(c=4\sqrt3\) см.

Площадь найдём по двум сторонам и углу между ними: \(S=\frac12\cdot4\cdot8\cdot\sin60^\circ=8\sqrt3\) см².

Ответ: третья сторона — \(4\sqrt3\) см, площадь — \(8\sqrt3\) см².