4. Одна сторона треугольника меньше на 2 см большей другой, а угол между ними составляет 120°. Найти периметр треугольника, если его третья сторона равна 7 см.

Пусть меньшая из двух сторон, образующих угол 120°, равна \(x\) см. Тогда большая равна \(x+2\) см.

По теореме косинусов для третьей стороны:

\(7^2=x^2+(x+2)^2-2x(x+2)\cos120^\circ\).

Поскольку \(\cos120^\circ=-\frac12\), получаем \(49=x^2+(x+2)^2+x(x+2)=3x^2+6x+4\).

Тогда \(3x^2+6x-45=0\), или \(x^2+2x-15=0\). Корни: \(x=3\) и \(x=-5\). Длина стороны положительна, поэтому \(x=3\) см, а другая сторона равна 5 см.

Периметр: \(3+5+7=15\) см.

Ответ: 15 см.