1. Две стороны треугольника равны 6 см и 4√3 см, а угол между ними — 30°. Найдите третью сторону треугольника и его площадь.

По теореме косинусов для третьей стороны c:

\(c^2=6^2+(4\sqrt3)^2-2\cdot6\cdot4\sqrt3\cdot\cos30^\circ=36+48-72=12\), поэтому \(c=2\sqrt3\) см.

Площадь найдём по двум сторонам и углу между ними:

\(S=\frac12\cdot6\cdot4\sqrt3\cdot\sin30^\circ=6\sqrt3\) см².

Ответ: третья сторона — \(2\sqrt3\) см, площадь — \(6\sqrt3\) см².