2. В треугольнике ABC известно, что BC = 5√2 см, ∠A = 135°, ∠B = 30°. Найдите сторону AC треугольника.

По теореме синусов сторона BC, противолежащая углу A, и сторона AC, противолежащая углу B, связаны равенством:

\(\frac{AC}{\sin30^\circ}=\frac{BC}{\sin135^\circ}\).

Подставим известные величины: \(AC=5\sqrt2\cdot\frac{\sin30^\circ}{\sin135^\circ}=5\sqrt2\cdot\frac{1/2}{\sqrt2/2}=5\) см.

Ответ: AC = 5 см.