1. Две стороны треугольника равны 7√2 см и 13 см, а угол между ними — 45°. Найдите третью сторону.

По теореме косинусов для третьей стороны \(c\):

\(c^2=(7\sqrt2)^2+13^2-2\cdot7\sqrt2\cdot13\cdot\cos45^\circ\).

Так как \(\cos45^\circ=\frac{\sqrt2}{2}\), получаем \(c^2=98+169-182=85\), значит, \(c=\sqrt{85}\) см.

Ответ: \(\sqrt{85}\) см.