1. Две стороны треугольника равны 7 см и 13 см, а угол между ними — 45°. Найдите третью сторону треугольника и два угла.

Обозначим угол между сторонами 7 см и 13 см через \(C\), а противоположную ему сторону — через \(c\).

1. По теореме косинусов: \(c^2=7^2+13^2-2\cdot7\cdot13\cos45^\circ=218-91\sqrt2\), поэтому \(c\approx9.46\) см.
2. Найдём угол напротив стороны 7 см по теореме синусов: \(\sin A=\dfrac{7\sin45^\circ}{c}\), откуда \(A\approx31.6^\circ\).
3. Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\), поэтому третий угол равен \(180^\circ-45^\circ-31.6^\circ\approx103.4^\circ\).

Ответ: третья сторона — примерно 9,46 см; два других угла — примерно 31,6° и 103,4°.