1. Две стороны треугольника равны 8 см и 10 см, а угол между ними — 60°. Найдите третью сторону треугольника и его площадь.

Дано: две стороны треугольника равны 8 см и 10 см, угол между ними равен 60°.

1. Найдём третью сторону. По теореме косинусов:

\[c^2=8^2+10^2-2\cdot8\cdot10\cdot\cos60^\circ.\]

Так как \(\cos60^\circ=\frac12\), получаем:

\[c^2=64+100-160\cdot\frac12=84,\qquad c=\sqrt{84}=2\sqrt{21}\text{ см}.\]

2. Найдём площадь. Используем формулу площади по двум сторонам и углу между ними:

\[S=\frac12ab\sin60^\circ=\frac12\cdot8\cdot10\cdot\frac{\sqrt3}{2}=10\sqrt3\text{ см}^2.\]

Ответ: третья сторона — \(2\sqrt{21}\) см, площадь — \(10\sqrt3\) см².